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正弦定理を使った練習問題一覧
著作名: ふぇるまー
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問題3:2つの辺とその辺に対する1つの対角が与えられた場合

△ABCにおいて、"AC=4、AB=2√6、∠B=45°"のとき、∠Aと∠Cの大きさを求めてみましょう。


まずは与えられた条件で図を描いてみます。
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"AC=b、AB=c"とすると正弦定理より



なので、与えられた条件をこの式に代入して



これでsinCの値が奇麗な数字になれば、そこから∠Cの大きさが求められそうですね。







∠Cは△ABCの中の1角なので、"0°<∠C<180°"
このことから、

"∠C=60°"、または"∠C=120°"

であることがわかります。

"∠C=60°"のとき

∠A=180°−(45°+60°)=75°

"∠C=120°"のとき

∠A=180°−(45°+120°)=15°

以上が答えとなります。




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