正弦定理を使った簡単な計算１ / 数学I by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	正弦定理を使った簡単な計算１
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正弦定理を使った計算

正弦定理を使って、簡単な計算問題を解いてみましょう。

△ＡＢＣにおいて、ａ＝１２、∠Ａ＝４５°、∠Ｂ＝６０°のときに辺ｂの長さと、△ＡＢＣの外接円の半径の長さを求めなさい

角の大きさと、それに対応する辺の長さが与えられている場合、正弦定理を用いることができます。正弦定理とは、
$\frac{a}{ \sin A} = \frac{b}{ \sin B} = \frac{c}{ \sin C} =2R$ でしたね。

まずは△ＡＢＣを図示してみましょう。

正弦定理より、
$\frac{12}{ \sin 45} = \frac{b}{ \sin 60}$
$\sin 45= \frac{1}{ \sqrt{2} }$ 、 $\sin 60= \frac{ \sqrt{3} }{2}$ 　ですので
$b=12 \times \frac{ \sqrt{3} }{2} \times \sqrt{2} =6 \sqrt{6}$
が正解となります。

続いて、外接円の半径の長さですね。
これも正弦定理で求められます。外接円の半径をＲとすると
$2R= \frac{12}{ \sin 45} =12 \times \sqrt{2}$
ゆえに　 $R=6 \sqrt{2}$ 　が正解です。

以上のように、正弦定理の問題では
$\frac{a}{ \sin A} = \frac{b}{ \sin B} = \frac{c}{ \sin C}$ 　　を利用して、
各辺の長さを求める問題と

$\frac{a}{ \sin A} = \frac{b}{ \sin B} = \frac{c}{ \sin C} =2R$ 　　を利用して、
三角形の外接円の半径を求める２タイプの問題があります。

図形の角度や辺の長さを求める問題では、必ず図示してから解くようにしましょう。イージーミスをなくすのにつながります。

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