正弦定理を使った簡単な計算１ / 数学I by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	正弦定理を使った簡単な計算１
著作名： OKボーイ 45,703 views

正弦定理を使った計算

正弦定理を使って、簡単な計算問題を解いてみましょう。

△ＡＢＣにおいて、ａ＝１２、∠Ａ＝４５°、∠Ｂ＝６０°のときに辺ｂの長さと、△ＡＢＣの外接円の半径の長さを求めなさい

角の大きさと、それに対応する辺の長さが与えられている場合、正弦定理を用いることができます。正弦定理とは、
$\frac{a}{ \sin A} = \frac{b}{ \sin B} = \frac{c}{ \sin C} =2R$ でしたね。

まずは△ＡＢＣを図示してみましょう。

正弦定理より、
$\frac{12}{ \sin 45} = \frac{b}{ \sin 60}$
$\sin 45= \frac{1}{ \sqrt{2} }$ 、 $\sin 60= \frac{ \sqrt{3} }{2}$ 　ですので
$b=12 \times \frac{ \sqrt{3} }{2} \times \sqrt{2} =6 \sqrt{6}$
が正解となります。

続いて、外接円の半径の長さですね。
これも正弦定理で求められます。外接円の半径をＲとすると
$2R= \frac{12}{ \sin 45} =12 \times \sqrt{2}$
ゆえに　 $R=6 \sqrt{2}$ 　が正解です。

以上のように、正弦定理の問題では
$\frac{a}{ \sin A} = \frac{b}{ \sin B} = \frac{c}{ \sin C}$ 　　を利用して、
各辺の長さを求める問題と

$\frac{a}{ \sin A} = \frac{b}{ \sin B} = \frac{c}{ \sin C} =2R$ 　　を利用して、
三角形の外接円の半径を求める２タイプの問題があります。

図形の角度や辺の長さを求める問題では、必ず図示してから解くようにしましょう。イージーミスをなくすのにつながります。

このテキストを評価してください。

役に立った

う～ん・・・

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

つながりのあるテキスト

正弦定理を使った簡単な計算２

このテキストのキーワード

同じカテゴリーのテキスト

正弦定理と余弦定理を使った練習問題一覧

[公式]余弦定理とその証明"∠Aと∠Bが鋭角の場合"

正弦定理を使った簡単な計算２

正弦定理を使った練習問題一覧

[公式]余弦定理とその証明"∠Aが鈍角の場合"

最近見たテキスト

正弦定理を使った簡単な計算１

10分前以内

デイリーランキング

	『鴻門之会・剣の舞』(沛公旦日従百余騎〜)わかりやすい現代語訳・書き下し文と解説	>
	枕草子『春はあけぼの』わかりやすい現代語訳と単語の意味	>
	伊勢物語『東下り・三河』(昔、男ありけり〜)のわかりやすい現代語訳と解説	>
4	源氏物語『桐壷・光源氏の誕生（いづれの御時にか〜）』の現代語訳・解説	>
5	更級日記『門出・東路の道の果て』(東路の道の果てよりも〜)わかりやすい現代語訳と解説	>
6	「意思」と「意志」の違い・使い分け方	>
7	"＜"、"＞"、"≦"、"≧"の意味と読み方数学の記号	>
8	『鴻門之会・樊噲、頭髪上指す』(於是張良至軍門、見樊噲〜)わかりやすい現代語訳・書き下し文と解説	>
9	順列（Ｐ）と組み合わせ（Ｃ）のちがい	>
10	十訓抄『大江山』わかりやすい現代語訳と解説	>

注目テキスト

	中東戦争の原因と影響　～ユダヤ・アラブの対立と石油危機～	>
	英語　myとmineの違い	>
	どの物質も溶ける量が決まっている	>
	古文単語「したがふ/従ふ/随ふ」の意味・解説【ハ行四段活用】	>
	平家物語原文全集「内裏炎上　１」	>
	『神奈備（かむなび）の三室（みむろ）の山を秋行けば錦断ち切る心地こそすれ』現代語訳と品詞分解	>
	方丈記『大火とつじ風（また治承四年四月のころ中御門京極のほどより〜）』の品詞分解（助動詞など）	>
	古文単語「よし/良し/善し/好し/吉し」の意味・解説【形容詞ク活用】	>
	【外国の漢字名】	>
	平家物語原文全集「小教訓　２」	>