「微分の最大最小値っていったい何の役にたつの！？」と思われるかもしれませんが、次のような問題に応用できます。





このような場合にも微分の考え方が役に立ちます。
まず、切り取る正方形の１辺をｘｃｍ、箱の容積をVとすると次の式が成り立ちます。



ここで、ｘの範囲について考えてみましょう。
箱の１辺はプラスでなければなりませんので、当然ｘ＞０です。
そしてもう１つ、６－２ｘもまたプラスでなければなりませんね。
６－２ｘ＞０　整理してｘ＜３
よってｘの範囲は、０＜ｘ＜３　でなければなりません。


ここで微分が登場です。
Ｖをｘで微分すると

とすると、ｘ＝１、３が導き出せます。


ここで増減表を作ってみましょう。


増減表よりｘ＝１のときにＶは極大値であり最大値１６をとりますね。

このように、微分を使った最大最小値は応用ができます。