何を割ったか、何で割ったかを求める / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	何を割ったか、何で割ったかを求める
著作名： OKボーイ 13,332 views

何を割ったかを求める

多項式Ａを $2x ^{2} +1$ 　で割った時、商が　 $2x ^{} +1$ 、余りが $x-3$ 　でした。このとき多項式Ａを求めてみましょう。
整数の割り算ではどうやっていたかを思い出してみましょう。

Ａ÷３＝６あまり１
このときＡを求めるためには、６×３＋１をすればいいんでしたね。
多項式の場合でも同じです。難しく考える必要はありません。

$A \div \left(2x ^{2} +1\right)$ $=2x ^{} +1$ 　あまり　 $x-3$
でしたので、Ａを求めるためには
$A= \left(2x ^{2} +1\right) \left(2x+1\right) +x-3$ $=4x ^{3} +2x ^{2} +3x-2$
となります。

何で割ったかを求める。

続いて　 $4x ^{3} +2x ^{2} +3x-2$ 　を多項式Ｂで割った時、商が２ｘ＋１、あまりがｘ－３でした。このとき多項式Ｂを求めてみましょう。

考え方は先程と同じです。
１９÷Ｂ＝６あまり１　のとき、Ｂ＝(１９－１)÷６で求めるんでしたよね。

$\left(4x ^{3} +2x ^{2} +3x-2\right) \div B = 2x+1$ 　あまり $x-3$ ですので
$B=\left(\left(4x ^{3} +2x ^{2} +3x-2\right)-\left(x-3\right)\right) \div \left(2x+1\right)$
$=2x^{2}+1$ 　
であることがわかります。

多項式だからと言って難しく考える必要はありません。
整数の計算式と解き方は全く同じですね!!

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