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定積分を含む関数を求める問題 |
著作名:
ふぇるまー
42,096 views |
定積分を含む関数
ここでは、次のような問題についてみていきましょう。
を満たす関数f(x)を求めてみましょう。
テストによく出されるタイプの問題です。「え、何?」と思うかもしれませんが、解き方が決まっているので、きちんとしたステップにのっとれば、きちんと解けるようになります。
ステップ1:定積分を実数aとおく
まず、定積分のところを、実数aに置き換えます。
そうすると与えられた式は、
となりますね。
ステップ2:定積分の中に代入する
なので、x=tのとき
となります。これを①式に代入します。
に①を代入すると、
ステップ3:式を解いてaの値を求める
あとはこの式を解いていきます。左辺は、
つまり
3a+6=a
2a=−6
a=−3
ステップ4:もとの式にa=−3を代入
とおいたわけなので、
つまり、もとの式は
f(x)=4x−3
となります。
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