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更新日時:
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不定積分の計算の練習問題を一緒に解いてみましょう |
著作名:
ふぇるまー
26,925 views |
不定積分の計算問題
不定積分の公式を用いて、不定積分の計算の練習問題を一緒に解いてみましょう。
問題
次の不定積分を求めなさい
(1) ∮(x−1)(2x+1)dx
(2) ∮(3x+1)(3x−1)dx
(1) ∮(x−1)(2x+1)dx
(2) ∮(3x+1)(3x−1)dx
■(1) ∮(x−1)(2x+1)dx
まず、(x−1)(2x+1)を展開しましょう。
(x−1)(2x+1)=2x²−x−1より
∮(x−1)(2x+1)dx=∮(2x²−x−1)dx
次に、「∮{f(x)−g(x)}dx=∮f(x)dx−∮g(x)dx」を用いてこの式を分解していきます。分解せずにできる人は、そのまま計算しても問題ありませんが、慣れるまでは、次のようにしっかりと式をわけて考えることをお勧めします。
∮(2x²ーx−1)dx
=∮(2x²)dx−∮xdx−∮1dx
微分して2x²となるのは、
よって
微分してxとなるのは
よって
微分して1となるのはxなので、
以上のことから、
※不定積分の問題なので、最後に+Cを忘れないようにしましょう。
■(2) ∮(3x+1)(3x−1)dx
ではもう1問。これも(1)と同様に、まず式を展開します。
∮(3x+1)(3x−1)dx= ∮(9x²−1)dx
同様に、「∮{f(x)−g(x)}dx=∮f(x)dx−∮g(x)dx」を用いてこの式を分解します。
∮(9x²−1)dx=∮9x²dx−∮1dx
微分して9x²となるのは3x³なので、
∮9x²dx=3x³
微分して1となるのはxなので、
∮1dx=x
以上のことから、
∮(3x+1)(3x−1)dx=3x³−x+C
※不定積分の問題なので、最後に+Cを忘れないようにしましょう。
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