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1次不等式[A<B<Cの形をした連立不等式の問題の解き方] |
著作名:
ふぇるまー
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工夫をして解く連立不等式の問題
連立不等式の問題で、一風変わった形をした問題を紹介します。
これまでの連立不等式は、例えば
次の2つの不等式
・A<B
・C<D
の2つの式を満たす値を求めなさい
・A<B
・C<D
の2つの式を満たす値を求めなさい
という形でした。ここでは、
次の不等式
・A<B<C
を満たす値を求めなさい
・A<B<C
を満たす値を求めなさい
という形をした問題です。
練習問題
問題 次の不等式を解きなさい
5x-2<x+2<2x+6
5x-2<x+2<2x+6
一見、連立不等式には見えませんが、次のように考えます。
・5x-2<x+2-①
・x+2<2x+6-②
これらの式を満たすxの値を求める
・x+2<2x+6-②
これらの式を満たすxの値を求める
つまりこれまでの連立不等式の解き方と同様に、①と②を満たすxの範囲をそれぞれ求めて、その共通範囲を答えとすればよいのです。
まず①式は、
5x-2<x+2
5x-x<2+2
4x<4
x<1 -③
次に②式は、
x+2<2x+6
x-2x<6-2
-x<4
x>-4 -④
以上のことから、③と④を満たすxの範囲が答えとなります。
-4<x<1
A<B<Cの形をした不等式は、
・A<B
・B<C
の連立不等式の形に変形してから解く
・A<B
・B<C
の連立不等式の形に変形してから解く
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