ここでは、図のようにビルの屋上からボールを斜方投射したときの計算の公式についてまとめていきます。



まずは、ボールが水平方向に飛んだ距離についてです。
図の矢印の方向にVoの速度で飛んでいくということは、ビルの屋上を原点として、右方向に水平に飛んでいく速度は

とすることができます。（三角比で考えてください。）
この速度でｔ秒飛んだということですので、その距離は



続いてビルの高さを考えてみます。ビルの高さをｈとしたとき、次の公式で求めることができます。



最後にボールがビルと同じ高さを通過するときの速度を考えてみましょう。

図に書いた補助線の三角形で考えてみましょう。
ビルの屋上からは、水平方向に

の速度で動いています。これは一番最初に求めたとおりです。

では、垂直方向にはどれぐらいの速度で飛んでいるでしょうか。先程と同じように三角比を用いて

の速度で飛んでいますね。しかし今回の場合、落下してくる速度を考えていますので
　と考えます。

ここで落下速度をｖとして、三角形に三平方の定理を当てはめてみます。すると






つまり、斜方投射したときの初速と同じ速度になりましたね。