積分面積を求める公式一覧 / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

面積を求める公式の一覧

ここでは、定積分で面積を求めるのに用いる公式をまとめています。

公式１

＜曲線とx軸の間の面積を求める公式＞

グラフ上の曲線の式をy＝f(x)とします。区間a≦x≦bにおいてf(x)がx軸よりも上にあるとき、曲線とx＝a、x＝b、x軸に囲まれた部分の面積Sは、

$S= \int_{a}^{b} f(x)dx$

公式２

＜２つの曲線の間の面積を求める公式＞

グラフ上に、２つの曲線y＝f(x)とy＝g(x)があります。区間a≦x≦bにおいて、f(x)のグラフがg(x)のグラフよりも上にあるとき、y＝f(x)とy＝g(x)、x＝a、x＝bに囲まれた部分の面積Sは、

$S= \int_{a}^{b} \left{f(x)-g(x)\right} dx$

公式３

＜放物線と直線で囲まれた図形の面積を求める公式＞

$S= \int_{ \alpha }^{ \beta } (x- \alpha )(x- \beta )dx=- \frac{1}{6} ( \beta - \alpha ) ^{3}$

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