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空集合の意味[空集合は部分集合に含まれる] |
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著作名：
ふぇるまー
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空集合とは
集合Ａ＝｛１，２，３｝
集合Ｂ＝｛４，５，６｝
２つの集合、ＡとＢについて考えます。"Ａ∩Ｂ"（ＡかつＢ）はありえるでしょうか？
集合Ａと集合Ｂの要素には、１つも共通するものがありません。図にすると次のようになります。
集合Ａと集合Ｂの円が交わらないんですね。
このように、１つも共通する要素を持たない集合のことを、"空集合"（くうしゅううごう）といいます。そして"φ"（ファイ）という記号を用いて、
"Ａ∩Ｂ＝φ"
と表します。
「Ａ∩Ｂ（を満たすもの）＝φ（ない）」ということですね。
また、集合Ａの空集合は、集合Ａの部分集合に含まれます。ここがややこしいのですが、「集合Ａ＝｛１，２，３｝」の部分集合は
φ、１，２，３、｛１，２｝、｛１，３｝、｛２，３｝、｛１，２，３｝
であると考えます。
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