正弦定理を使った練習問題一覧 / 数学I by ふぇるまー |マナペディア|

更新日時：2015-01-06
	正弦定理を使った練習問題一覧
著作名：ふぇるまー 65,326 views

問題２：１辺と２つの角の大きさがわかっている場合

△ABCにおいて、"BC＝６、∠A＝６０°、∠B＝７５°"のとき、ABの長さを求めてみましょう。また、この三角形の外接円の半径を求めなさい。

三角形の外接円の半径というワードがでてきた時点で、「正弦定理が使えるかも」と思いつけたらベストです。

まずは与えられた条件で図を描いてみます。

"BC＝a、AB＝c"とすると、正弦定理より
$\frac{a}{ \sin A} = \frac{c}{ \sin C}$
なので、この定理を用いるためには、aと∠A、cと∠Cの値がわかっている必要があります。

∠C＝１８０°−(∠A＋∠B)＝１８０°−(６０°＋７５°)＝４５°

"a＝６、∠A＝６０°、∠C＝４５°"を正弦定理に代入すると

$\frac{6}{ \sin 60 ^{ \circ } } = \frac{c}{ \sin 45 ^{ \circ } }$

$c= \sin 45 ^{ \circ } \times \frac{6}{ \sin 60 ^{ \circ } }$

$c= \frac{1}{ \sqrt{2} } \times 6 \div \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$c= \frac{1}{ \sqrt{2} } \times 6 \times \frac{2}{ \sqrt{3} }$

$c= \frac{12}{ \sqrt{6} }$

$c=2 \sqrt{6}$

また、

$2R= \frac{a}{ \sin A}$

より

$2R= \frac{6}{ \sin 60 ^{ \circ } } =6 \div \frac{ \sqrt{3} }{2} =6 \times \frac{2}{ \sqrt{3} } =4 \sqrt{3}$

$R=2 \sqrt{3}$

■次ページ：２つの辺とその辺に対する１つの対角が与えられた場合

1ページ

前ページ

2/3

次ページ

このテキストを評価してください。

役に立った

う～ん・・・

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

つながりのあるテキスト

[公式]正弦定理とその証明

このテキストのキーワード

同じカテゴリーのテキスト

鋭角三角形・直角三角形・鈍角三角形かを調べる方法

正弦定理を使った簡単な計算２

[公式]余弦定理とその証明"∠Aが鈍角の場合"

余弦定理を使った計算～３辺のみが与えられた場合～

[公式]余弦定理とその証明"∠Aと∠Bが鋭角の場合"

最近見たテキスト

正弦定理を使った練習問題一覧

10分前以内

デイリーランキング

	宇治拾遺物語『児のそら寝』わかりやすい現代語訳と解説	>
	十訓抄『大江山』わかりやすい現代語訳と解説	>
	宇治拾遺物語『絵仏師良秀』わかりやすい現代語訳（口語訳）と解説	>
4	沙石集『歌ゆえに命を失ふ事（天徳の御歌合のとき〜）』の現代語訳	>
5	平家物語『木曽の最期（今井四郎、木曽殿、主従二騎になってのたまひけるは～）』現代語訳と解説	>
6	『大江山の歌』の品詞分解(十訓抄・古今著聞集)	>
7	宇治拾遺物語『小野篁、広才のこと』のわかりやすい現代語訳	>
8	源義経が源頼朝に殺された理由	>
9	枕草子『二月つごもりごろに』のわかりやすい現代語訳と解説	>
10	世説新語『漱石枕流』書き下し文・現代語訳（口語訳）と解説	>

注目テキスト

古文単語「にほふ/匂ふ」の意味・解説【ハ行四段活用/ハ行下二段活用】	>
土佐日記　原文全集「阿波の水門」	>
枕草子『宮に初めて参りたるころ』(昼つかた、今日はなほ参れ〜)の品詞分解	>
ヨーロッパの封建社会　③	>
物理基礎ジュールとは	>
古文単語「あふ/会う/遭ふ/逢ふ」の意味・解説【ハ行四段活用】	>
英語　同格のthatと関係代名詞のthatの見分け方	>
精子が形成されるまでの過程（精原細胞→精母細胞→減数分裂）	>
古文単語「まれなり/稀なり」の意味・解説【形容動詞ナリ活用】	>
17世紀～18世紀の哲学　～経験論ベーコン（帰納法）、合理論デカルト（演繹法）、ドイツ観念論カント～	>