ばね振り子と単振子①～ばね振り子の周期と公式・運動方程式～ / 物理 by 藤山不二雄 |マナペディア|

更新日時：2013-11-29
	ばね振り子と単振子①～ばね振り子の周期と公式・運動方程式～
著作名：藤山不二雄 52,477 views

はじめに

単振動では、２種類の振り子が出てきます。ばね振り子と単振子です。
ばね振り子とは、図のように天井にばねがついており、上下に振れる振り子のことです。ばね振り子の代表的な問題を解きながら、ばね振り子の特徴をつかんでみましょう。

重さが０．０５ｋｇのおもりをバネにつけて天井から吊るしました。すると、バネは最初の長さよりも０．０１ｍのびて止まりました。バネを少し引き伸ばして振動させたとき、おもりの周期と振動数を求めてみましょう。

ばね振り子の公式

バネ振り子に関して、次の公式があります。
$T=2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k} }$ 　　…①
Ｔ：周期、ｍ：おもりの重さ、ｋ：ばね定数

$k= \frac{mg}{x}$ 　　…②
ｋ：バネ定数、ｍ：おもりの重さ、ｇ：重力加速度、ｘ：ばねが伸びている長さ

$f= \frac{ \omega }{2 \pi } \frac{1}{T}$ 　　…③
ｆ：振動数、ω：角速度、Ｔ：周期

解いてみましょう

まず①と②を使って周期を、そして③を使って振動数を求めます。
（角速度は今回は使いません）
②より
$k= \frac{0.05 \times 9.8}{0.01} =49$
①より
$T=2 \pi \sqrt{ \frac{0.05}{49} } = \frac{2 \pi \sqrt{0.05} }{7} =2 \pi \times \frac{ \sqrt{5} }{10} \times \frac{1}{7} = \frac{ \pi \sqrt{5} }{35}$

これを③に代入して
$f= \frac{1}{T} = \frac{35}{ \pi \sqrt{5} } = \frac{35 \sqrt{5} }{5 \pi }$

公式を覚えてさえいれば、あとは数値を代入するだけですみます。
単振り子については次回お話しましょう。

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