三角関数sinθを含む方程式の計算問題 / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

更新日時：2014-06-24
	三角関数sinθを含む方程式の計算問題
著作名：ふぇるまー 44,031 views

三角関数を含む方程式

$\theta = \frac{3}{4} \pi$
のとき、sinθの値を求めてみましょう。

０≦θ＜２πの範囲で、弧度法で"３/４ π"の角を度数法書き換えると、"θ＝１３５°"なので

$\sin 135 ^{ \circ } = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

と求めることができますね。
今やったことを反対に考えてみます。

$\sin \theta = \frac{1}{ \sqrt{2} }$
のとき、θを満たす値を求めなさい。
ただし"０≦θ＜２π"とします。

まず、"０≦θ＜２π"という条件から、弧度法で答えなければいけないのだなと理解しましょう。ただし弧度法で考えるのが苦手な人は、度数法で考えて、解答の最後で弧度法に書き換えてもかまいません。

$\sin \theta = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

となる点を、単位円上に書いてみましょう。
※慣れるまでは、単位円を書いて考えることをお勧めします。しかしそのためには、「"sinθ＝１/√２"を示す点はここだ」としっかりと把握できている必要があります。

$\sin \theta = \frac{1}{ \sqrt{2} }$
を満たすθの値は、度数法でいうと"θ＝４５°、１３５°"ですね。

これを弧度法に書き換えると、

$\theta = \frac{ \pi }{4}$
$\theta = \frac{3}{4} \pi$

これが答えとなります。
ちなみに、θに範囲が与えられていなかった場合は、

$\theta = \frac{ \pi }{4} +2n \pi$
$\theta = \frac{3}{4} \pi +2n \pi$

が答えとなります。
(※sinθの周期は"２π"なので)

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