導関数を用いた不等式の証明

導関数を用いて、　のとき、　　が成り立つことを証明してみましょう。


とし、ｘ≧０のときｆ（ｘ）≧０であることを証明すればよい。


　をｘについて微分すると


これを増減表に表すと次のようになります。


ｘには範囲があるので、左端が０で切れていることに注目してください。
このことから、グラフは次のようになります。


グラフから明らかのように、ｆ（ｘ）は、ｘ≧０の範囲において、ｆ（ｘ）≧０ですね。このことより
　は成り立つといえます。