収束と発散～その１～ / 数学III by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	収束と発散～その１～
著作名： OKボーイ 10,596 views

無限数列

項がどこまでも限りなく続く数列
$a _{1} ,a _{2} ,a _{3} \cdots a _{n}$
のことを、無限数列と言います。数学Ⅲで扱う数列のことは、特にことわりが無い限り、この無限数列のことを言っていますので覚えておきましょう。

収束

下記の無限数列をみてください。
$1, \frac{1}{2} , \frac{1}{3}$ 　… $\frac{1}{n}$
この数列において、ｎを限りなく大きくすると、ｎ番目の項 $\frac{1}{n}$ は、限りなく０に近づいていきます。

このように、数列｛ $a_{n}$ ｝　において、ｎを限りなく大きくするとｎ番目の項｛ $a_{n}$ ｝　がとある一定の値αに近づくことを次のように表します。

$\lim_{n \to \infty }a_{n}=\alpha$

または

$n \rightarrow \infty$ 　のとき　 $a _{n} \rightarrow \alpha$

この一定の値αのことを、数列｛ $a_{n}$ ｝の極限値と言い、数列｛ $a_{n}$ ｝がだんだんとαに近づいていくことを、「αに収束する」と言います。

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