(a＋b) ＝a＋b
(a＋b)²＝a²＋２ab＋b²
(a＋b)³＝a³＋３a²b＋３ab²＋b³
(a＋b)⁴＝a⁴＋４a³b＋６a²b²＋４ab³＋b⁴
(a＋b)⁵＝a⁵＋５a⁴b＋１０a³b²＋１０a³b²＋５ab⁴＋b⁵

(a＋b)ⁿを展開したときの項の係数だけを並べると

(a＋b) ：１　１
(a＋b)²：１　２　１
(a＋b)³：１　３　３　１
(a＋b)⁴：１　４　６　４　１
(a＋b)⁵：１　５　10　10　５　１

"(a＋b)ⁿ"の係数だけを集めて、次の図のように三角形の形にまとめたものを、パスカルの三角形といいます。

パスカルの三角形で並べた係数の並び方には規則性があります。


この三角形を用いると、"(a＋b)ⁿ"の展開が楽になります。例えば、"(a＋b)⁵"を展開する場合を考えます。パスカルの三角形から"(a＋b)⁵"を展開したときの係数の並びは、左から

"１　５　１０　１０　５　１"

また、"(a＋b)⁵"を展開したときの項は左から、

"a⁵　a⁴b　a³b²　a²b³　ab⁴　b⁵"

の６つなので、これらを組み合わせて

"(a＋b)⁵＝a⁵＋５a⁴b＋１０a³b²＋１０a³b²＋５ab⁴＋b⁵"

ちなみに(a＋b)の１００乗を計算しようと思うと、パスカルの三角形を１００段まで求めなければならず実用的ではありません。こういうときは、次に学習する二項定理を用いて展開していくことになります。