このような問題があったとき、あなたならどう書きますか？

考えられるパターンは以下の２つです。
・I think it will not rain tomorrow.
・I don't think it will rain tomorrow.

どちらでも正解ですが、英語では否定語をなるべく前に置く傾向があります。自分の意見が肯定なのか否定なのかをまず主張するわけですね。

私がいいたいことは３つあります。１つ目は…
英語圏に暮らす人は言葉だけでなく、自分の意見を述べるときにもこのように主張する人が多いです。結論を最初に伝える、そんな傾向が英語にはあります。

ですので、that以降の動詞を否定するより主節のthinkを否定する方が一般的です。
・I don't think it will rain tomorrow.


みなさんお気づきだとは思いますが、英語のルールにはもちろん例外が存在します。
ここでの例外は、主節(上の例で言うとthink)を否定しないパターンもありますのでご紹介しましょう。
hope　～を望む
fear　～を恐れる
be afraid　申し訳ないが～だと思う

これらはthat以降(つまり従属節)を否定した方が聞こえがいいです。

・I hope it won't be rainy tomorrow. 　明日、雨がふらなければいいなあ。

確かに日本語でも、「明日雨が降ることを望まない」とは言いませんもんね。日本語訳と照らしあわせて考えればわかりやすいかもしれません。