指数関数の不定積分の公式 / 数学III by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	指数関数の不定積分の公式
著作名： OKボーイ 11,916 views

はじめに

指数関数の微分法で、次の公式が成り立つことを学習したと思います。

$\acute{\left(e ^{x} \right)} =e ^{x}$

$\acute{\left(a ^{x} \right)} =a ^{x} \log a$ 　　 $\left( a>0,a \neq 1 \right)$

これらの公式を逆に考えることで、指数関数の不定積分の公式を求めることができます。

指数関数の不定積分の公式

$\int_{}^{} e ^{x} dx=e ^{x} +C$

$\int_{}^{} a ^{x} dx= \frac{a ^{x} }{ \log a} +C$

問題

ではこれらの公式を使って問題を解いてみましょう。

$\int_{}^{} \left(e ^{x} -3 ^{x} \right) dx$ 　の不定積分を求めなさい

$\int_{}^{} \left(e ^{x} -3 ^{x} \right) dx$
$= \int_{}^{} e ^{x} dx- \int_{}^{} 3 ^{x} dx$
$=e ^{x} - \frac{3 ^{x} }{ \log 3} +C$

※Ｃはそもそも積分定数ですので、２ＣとはせずにＣとまとめてしまってＯＫです。

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