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科目カテゴリ 集合と命題
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n(AuB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)　包含と排除の定理
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包含と排除の定理 包含と排除の定理と言われても「？」な人も多いでしょう。 要するに次の図を式に表したものです。 集合Ａの要素の個数をｎ（Ａ）で表します。 例えば、集合Ａを満たす要素が５個のときは... (全て読む)
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逆・裏・対偶
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逆・裏・対偶の関係性 命題の逆・裏・対偶の関係を図に表してみました。 左上のａ→ｂを基本命題として考えます。 逆 逆とは、ａ→ｂのａとｂを入れ替えたものです。 裏 裏とは、ａ→ｂのａとｂを共に否... (全て読む)
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十分条件と必要条件の定義と違い
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十分条件と必要条件 ２つの条件ＡとＢがあるとき、ＡであればＢが正しいとします。 このとき、ＡはＢであるための十分条件、ＢはＡであるための必要条件であると言います。 ややこしいので図に書いて覚えま... (全て読む)
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命題の真偽を証明するためのテクニック
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与えられた命題が正しいのか間違っているのか 与えられた命題が正しいか間違っているのかを証明する問題です。 この単元では、論理的思考を求められる数学の中でも得に論理的に物事が考えられるかが要求され... (全て読む)
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集合[全体集合とは・補集合とは・練習問題]
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全体集合と補集合 全体集合とは 全体集合Ｕ＝｛１，２，３，４，５｝ という表し方があるとします。「全体集合Ｕって、ただの集合とは何か違うの？」と思われるかもしれませんね。一体何を表しているんでし... (全て読む)
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集合と要素[わかりやすい説明と記号の書き方・練習問題]
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集合と要素 集合とは"グループ"です。そして要素とは、そのグループの"メンバー"のことを指します。 例えばビートルズ。みなさんご存知かと思いますが、ビートルズという「グループ」は数学でいう"集合... (全て読む)
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ド・モルガンの法則（定理）の証明
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ド・モルガンの法則(定理) ここでは、ド・モルガンの法則（定理）についての説明、そして証明をしてみたいと思います。 ド・モルガンの法則(定理)とは ド・モルガンの法則(定理)とは、集合ＡとＢとが... (全て読む)
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空集合の意味[空集合は部分集合に含まれる]
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空集合とは 集合Ａ＝｛１，２，３｝ 集合Ｂ＝｛４，５，６｝ ２つの集合、ＡとＢについて考えます。" Ａ∩Ｂ"（ＡかつＢ）はありえるでしょうか？ 集合Ａと集合Ｂの要素には、１つも共通するものがあり... (全て読む)
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部分集合とは[わかりやすい説明と記号の書き方・練習問題]
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部分集合 集合と要素の関係については、「 集合と要素[わかりやすい説明と記号の書き方・練習問題]」でみてきました。ここでは、集合と集合の関係についてみていきます。 次の２つの集合をみてください ... (全て読む)
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条件の否定["かつ"と"または"の否定と練習問題]
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"かつ"と"または"の否定 ２つの条件pとqについて、"pかつq"、"pまたはq"を否定する問題がよく出題されます。 やっかいに思えるかもしれませんが、やり方さえ覚えていれば身構える必要はありま... (全て読む)

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集合、和集合、補集合、ベン図、ド・モルガンの定理、命題の証明、必要条件、十分条件、必要十分条件、条件と集合、逆、裏、待遇、背理法、無理数の証明等に関するテキストを集めたカテゴリです。