放物線と直線で囲まれた図形の面積を求める公式の証明 ここでは、放物線と直線で囲まれた図形の面積を求める公式を証明していきます。まず、証明する公式を思い出しておきましょう。 S= \int_{ \... (全て読む)

２つの曲線の間の面積を求める公式の証明 ここでは、２つの曲線の間の面積を求める公式の証明を行っていきます。まず、証明する公式を思い出しておきましょう。 グラフ上に、２つの曲線y＝f(x)とy＝g... (全て読む)

不定積分の性質 ここでは、 不定積分の計算に用いる公式をまとめています。 f(x)、g(x)という２つの式があるとき、 ∮kf(x)dx"＝k∮f(x)dx 公式の証明 定数は前に出せるという公... (全て読む)

不定積分 積分とは 不定積分について理解するために、まずは積分について学びましょう。 積分を理解するためには "f(x)＝x²"とするとき、"f'(x)＝２x" 微分について最低限、知っている必... (全て読む)

斜線部分の面積を求めてみましょう 数学Ⅲでも、積分を使って面積を求める問題が出てきます。 ここでは今一度、数学Ⅱのときに学習した、「積分を使った面積の求め方」の復習をしておきましょう。 ａ≦ｘ≦... (全て読む)

不定積分 関数ｆ(ｘ)に対して、微分するとｆ'(ｘ)になる関数、つまり F'(ｘ)＝ｆ(ｘ)となる関数F(ｘ)のことを、ｆ(ｘ)の不定積分、または原始関数と言います。 例えば、 \acute{x... (全て読む)

２つの曲線に囲まれた部分の面積を求めてみましょう 図のように関数ｙ＝ｆ(x)とｙ＝ｇ(ｘ)、そしてｘ＝ａとｘ＝ｂで囲まれた図形の面積をＳとします。 ａ≦ｘ≦ｂの範囲でｇ(x)がつねにｆ(ｘ)より... (全て読む)

放物線とｘ軸とで囲まれた部分の面積を求めてみましょう 図のように、y=x^{2}-4x　…①　とｘ軸とで囲まれた部分の面積Ｓについて考えてみましょう。 考え方 考え方としては、 f(x)=0 g... (全て読む)

定積分の計算法則 ここでは定積分の計算法則について説明したいと思います。 \int_{a}^{b} kf \left(x\right) dx=k \int_{a}^{b} f \left(x\r... (全て読む)

斜線部分の面積を求めてみましょう ここまで学んできた積分ですが、一体何の役に立つの？とお思いの方もいらっしゃるでしょう。次のような図形の面積を求めることができます。 ａ≦ｘ≦ｂの範囲で、つねにｆ... (全て読む)