不定積分の公式の証明 ここでは、不定積分の公式の１つである ∮{f(x)−g(x)}dx＝∮f(x)dx−∮g(x)dx の証明を行います。 証明 微分するとf(x)となる式の１つをF(x)、微... (全て読む)

不定積分の公式の証明 ここでは、不定積分の公式の１つである ∮{f(x)＋g(x)}dx＝∮f(x)dx＋∮g(x)dx の証明を行います。 証明 微分するとf(x)となる式の１つをF(x)、微... (全て読む)

不定積分の公式の証明 ここでは、不定積分の公式の１つである "∮kf(x)dx"＝k∮f(x)dx" の証明を行います。 証明 微分するとf(x)となる式の１つをF(x)とします。 このときf(... (全て読む)

不定積分 積分とは 不定積分について理解するために、まずは積分について学びましょう。 積分を理解するためには "f(x)＝x²"とするとき、"f'(x)＝２x" 微分について最低限、知っている必... (全て読む)

斜線部分の面積を求めてみましょう 数学Ⅲでも、積分を使って面積を求める問題が出てきます。 ここでは今一度、数学Ⅱのときに学習した、「積分を使った面積の求め方」の復習をしておきましょう。 ａ≦ｘ≦... (全て読む)

不定積分 関数ｆ(ｘ)に対して、微分するとｆ'(ｘ)になる関数、つまり F'(ｘ)＝ｆ(ｘ)となる関数F(ｘ)のことを、ｆ(ｘ)の不定積分、または原始関数と言います。 例えば、 \acute{x... (全て読む)

２つの曲線に囲まれた部分の面積を求めてみましょう 図のように関数ｙ＝ｆ(x)とｙ＝ｇ(ｘ)、そしてｘ＝ａとｘ＝ｂで囲まれた図形の面積をＳとします。 ａ≦ｘ≦ｂの範囲でｇ(x)がつねにｆ(ｘ)より... (全て読む)

放物線とｘ軸とで囲まれた部分の面積を求めてみましょう 図のように、y=x^{2}-4x　…①　とｘ軸とで囲まれた部分の面積Ｓについて考えてみましょう。 考え方 考え方としては、 f(x)=0 g... (全て読む)

定積分の計算法則 ここでは定積分の計算法則について説明したいと思います。 \int_{a}^{b} kf \left(x\right) dx=k \int_{a}^{b} f \left(x\r... (全て読む)

斜線部分の面積を求めてみましょう ここまで学んできた積分ですが、一体何の役に立つの？とお思いの方もいらっしゃるでしょう。次のような図形の面積を求めることができます。 ａ≦ｘ≦ｂの範囲で、つねにｆ... (全て読む)