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科目カテゴリ 集合と命題
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集合をマスターする！その②
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まえがきのようなものは集合をマスターする！その①をご覧下さい。 A∧B（AかつB、共通集合ともいいます）とA∨B(AまたはB、和集合ともいいます)の違いは？ まず注意点ですが、記号の∨∧は実際に... (全て読む)
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集合をマスターする！その①
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集合と命題では様々な記号がたくさん出てきます。それを一つ一つ理解して、使えるようになることがこのテキストの目標です。 ①A∋Bと②A∈Bの違い 上の２つは似ていますが、意味が違います。 ∋は＞（... (全て読む)
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対偶を用いた命題の証明[ｎ²が５の倍数のとき、ｎが５の倍数である]
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命題の対偶 p \Rightarrow q この命題の 対偶は、「 \overline{q} \Rightarrow \overline{p} 」でした。そして対偶が真ならばもとの命題も真、対偶... (全て読む)
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命題["すべての"と"ある"の否定]
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"すべての"と"ある"の否定 すべての実数xについて、x²＞０　ー① ある実数yについて、y²≦０　　 　ー② この２つの命題を否定してみましょう。 ここでポイントとなるのは、"すべての"と"あ... (全て読む)
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背理法を用いた命題の証明["m+n√5"="-2+3√5"をみたす有理数m,nを求める問題]
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背理法の練習問題 ここでは、背理法を使った発展問題「"m+n√5"="-2+3√5"をみたす有理数m,nを求めよ」を通して、背理法への理解を深めていきましょう。このテキストに進むまえに、「 背理... (全て読む)
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背理法を用いた命題の証明["m+n√5=0"ならば"m=n=0"を証明する問題]
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背理法を用いた命題の証明 ここでは、「有理数m、nについて、"m+n√5=0"ならば"m=n=0"であることを証明する問題」を通して、背理法への理解を深めていきましょう。背理法について未学習の人... (全て読む)
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背理法を用いた命題の証明[√5が無理数であることを証明する問題]
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背理法を用いた命題の証明 ここでは、「√5が無理数であることを背理法を使って証明する問題」を通して、背理法への理解を深めていきましょう。背理法について未学習の人は、「 命題[背理法を用いた証明と... (全て読む)
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命題[背理法を用いた証明と練習問題]
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命題の証明 集合の単元では、 命題の対偶を確かめる方法、そしてここで説明していく背理法とよばれる方法を用いて証明を行うパターンが多いですので、この背理法もしっかりマスターしていきましょう。 背理... (全て読む)
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命題[対偶を用いた証明と練習問題]
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命題の対偶 命題「p⇒q」の 対偶は、「 \overline{q} \Rightarrow \overline{p} 」でした。そして命題の対偶が真であれば、その命題は真となりましたね。（同じく... (全て読む)
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命題[条件の否定と練習問題（＝の否定・不等式の否定・言葉の否定]
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条件の否定 集合のところで、 集合の否定（補集合）についてはやりましたが、ここでは「条件の否定」についてみていきます。 考え方は集合の否定のしかたと同じで、pという条件があったとき、「条件pでは... (全て読む)

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集合、和集合、補集合、ベン図、ド・モルガンの定理、命題の証明、必要条件、十分条件、必要十分条件、条件と集合、逆、裏、待遇、背理法、無理数の証明等に関するテキストを集めたカテゴリです。