命題の対偶 p \Rightarrow q この命題の 対偶は、「 \overline{q} \Rightarrow \overline{p} 」でした。そして対偶が真ならばもとの命題も真、対偶... (全て読む)

与えられた命題が正しいのか間違っているのか 与えられた命題が正しいか間違っているのかを証明する問題です。 この単元では、論理的思考を求められる数学の中でも得に論理的に物事が考えられるかが要求され... (全て読む)

条件の否定 集合のところで、 集合の否定（補集合）についてはやりましたが、ここでは「条件の否定」についてみていきます。 考え方は集合の否定のしかたと同じで、pという条件があったとき、「条件pでは... (全て読む)

背理法を用いた命題の証明 ここでは、「有理数m、nについて、"m+n√5=0"ならば"m=n=0"であることを証明する問題」を通して、背理法への理解を深めていきましょう。背理法について未学習の人... (全て読む)

条件とは (x＋１)²＝０ この命題が真となるためには、xの値が、"x＝−１"である必要があります。xが"x＝２"や"x＝０"のときには、"(x＋１)²＝０"という命題は成り立たないので偽となり... (全て読む)

命題とは 数学的に正しいか正しくないか判断できるものを命題といいます。例えば 「２は偶数である」 これは数学的に正しいですね。一方で 「１０は３の倍数である」 は数学的に正しくはありません。「数... (全て読む)

仮定と結論 "xを自然数とするとき、「xが６の倍数』ならば「xは３の倍数」" この命題は真です。「xが６の倍数」という条件をp、「xが３の倍数」という条件をqとすると、この命題を「p⇒q」と表し... (全て読む)

命題の証明 集合の単元では、 命題の対偶を確かめる方法、そしてここで説明していく背理法とよばれる方法を用いて証明を行うパターンが多いですので、この背理法もしっかりマスターしていきましょう。 背理... (全て読む)

十分条件と必要条件 ２つの条件ＡとＢがあるとき、ＡであればＢが正しいとします。 このとき、ＡはＢであるための十分条件、ＢはＡであるための必要条件であると言います。 ややこしいので図に書いて覚えま... (全て読む)