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	背理法を用いた命題の証明["m+n√5=0"ならば"m=n=0"を証明する問題]
	背理法を用いた命題の証明ここでは、「有理数m、nについて、"m+n√5=0"ならば"m=n=0"であることを証明する問題」を通して、背理法への理解を深めていきましょう。背理法について未学習の人... (全て読む)

	命題[条件の否定と練習問題（＝の否定・不等式の否定・言葉の否定]
	条件の否定集合のところで、集合の否定（補集合）についてはやりましたが、ここでは「条件の否定」についてみていきます。考え方は集合の否定のしかたと同じで、pという条件があったとき、「条件pでは... (全て読む)

	命題[条件を理解するコツ・練習問題]
	条件とは (x＋１)²＝０この命題が真となるためには、xの値が、"x＝−１"である必要があります。xが"x＝２"や"x＝０"のときには、"(x＋１)²＝０"という命題は成り立たないので偽となり... (全て読む)

	n(AuB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)　包含と排除の定理
	包含と排除の定理包含と排除の定理と言われても「？」な人も多いでしょう。要するに次の図を式に表したものです。集合Ａの要素の個数をｎ（Ａ）で表します。例えば、集合Ａを満たす要素が５個のときは... (全て読む)

	条件の否定["かつ"と"または"の否定と練習問題]
	"かつ"と"または"の否定２つの条件pとqについて、"pかつq"、"pまたはq"を否定する問題がよく出題されます。やっかいに思えるかもしれませんが、やり方さえ覚えていれば身構える必要はありま... (全て読む)

	命題[仮定と結論の意味・反例とは]
	仮定と結論 "xを自然数とするとき、「xが６の倍数』ならば「xは３の倍数」" この命題は真です。「xが６の倍数」という条件をp、「xが３の倍数」という条件をqとすると、この命題を「p⇒q」と表し... (全て読む)

	ド・モルガンの法則（定理）の証明
	ド・モルガンの法則(定理) ここでは、ド・モルガンの法則（定理）についての説明、そして証明をしてみたいと思います。ド・モルガンの法則(定理)とはド・モルガンの法則(定理)とは、集合ＡとＢとが... (全て読む)

	集合[共通部分と和集合の覚え方]
	集合の共通部分と和集合ここでは、集合の共通部分と、和集合についてみていきます。頑張って理解していきましょう。共通部分Ａ∩Ｂ:ＡかつＢ集合Ａと集合Ｂにおいて、ＡにもＢにも含まれる部分の話を... (全て読む)

	十分条件と必要条件の定義と違い
	十分条件と必要条件２つの条件ＡとＢがあるとき、ＡであればＢが正しいとします。このとき、ＡはＢであるための十分条件、ＢはＡであるための必要条件であると言います。ややこしいので図に書いて覚えま... (全て読む)

	命題[対偶を用いた証明と練習問題]
	命題の対偶命題「p⇒q」の対偶は、「 \overline{q} \Rightarrow \overline{p} 」でした。そして命題の対偶が真であれば、その命題は真となりましたね。（同じく... (全て読む)

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集合、和集合、補集合、ベン図、ド・モルガンの定理、命題の証明、必要条件、十分条件、必要十分条件、条件と集合、逆、裏、待遇、背理法、無理数の証明等に関するテキストを集めたカテゴリです。

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