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科目カテゴリ 集合と命題
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全体集合と補集合 全体集合とは 全体集合U={1,2,3,4,5} という表し方があるとします。「全体集合Uって、ただの集合とは何か違うの?」と思われるかもしれませんね。一体何を表しているんでし... (全て読む)
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まえがきのようなものは集合をマスターする!その①をご覧下さい。 A∧B(AかつB、共通集合ともいいます)とA∨B(AまたはB、和集合ともいいます)の違いは? まず注意点ですが、記号の∨∧は実際に... (全て読む)
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集合の共通部分と和集合 ここでは、集合の共通部分と、和集合についてみていきます。頑張って理解していきましょう。 共通部分 A∩B:AかつB 集合Aと集合Bにおいて、AにもBにも含まれる部分の話を... (全て読む)
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背理法の練習問題 ここでは、背理法を使った発展問題「"m+n√5"="-2+3√5"をみたす有理数m,nを求めよ」を通して、背理法への理解を深めていきましょう。このテキストに進むまえに、「 背理... (全て読む)
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ド・モルガンの法則(定理) ここでは、ド・モルガンの法則(定理)についての説明、そして証明をしてみたいと思います。 ド・モルガンの法則(定理)とは ド・モルガンの法則(定理)とは、集合AとBとが... (全て読む)
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空集合とは 集合A={1,2,3} 集合B={4,5,6} 2つの集合、AとBについて考えます。" A∩B"(AかつB)はありえるでしょうか? 集合Aと集合Bの要素には、1つも共通するものがあり... (全て読む)
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条件とは (x+1)²=0 この命題が真となるためには、xの値が、"x=−1"である必要があります。xが"x=2"や"x=0"のときには、"(x+1)²=0"という命題は成り立たないので偽となり... (全て読む)
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"すべての"と"ある"の否定 すべての実数xについて、x²>0 ー① ある実数yについて、y²≦0    ー② この2つの命題を否定してみましょう。 ここでポイントとなるのは、"すべての"と"あ... (全て読む)
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集合と要素 集合とは"グループ"です。そして要素とは、そのグループの"メンバー"のことを指します。 例えばビートルズ。みなさんご存知かと思いますが、ビートルズという「グループ」は数学でいう"集合... (全て読む)
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包含と排除の定理 包含と排除の定理と言われても「?」な人も多いでしょう。 要するに次の図を式に表したものです。 集合Aの要素の個数をn(A)で表します。 例えば、集合Aを満たす要素が5個のときは... (全て読む)

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集合、和集合、補集合、ベン図、ド・モルガンの定理、命題の証明、必要条件、十分条件、必要十分条件、条件と集合、逆、裏、待遇、背理法、無理数の証明等に関するテキストを集めたカテゴリです。


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