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科目 数学I
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対称移動とは 座標上の点Aと、点A'の関係について考えてみましょう。 点Aと点A'のy座標は等しく、点Aのx座標はa、点A'のx座標は-aなので、この2つの点はy軸から等しい距離にあることがわか... (全て読む)
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三角比の公式 sin(90°-A)=cosAの証明 \cos (90 ^{ \circ } -A) = \sin A \sin (90 ^{ \circ } -A) = \cos A \tan ... (全て読む)
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2つの点の距離 2つの点P(p)とQ(q)があったとき、この2点の距離を絶対値を使って表すと、次のようになります。 PQ=|q-p| この公式は覚えておきましょう。 練習問題 問題 次の2点間の... (全て読む)
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3乗の多項式の因数分解 ここでは一風変った数式の因数分解の公式を紹介しましょう! 数学Ⅰで学ぶ因数分解は、 a²+2ab+b²=(a+b)² のように、そのほとんどが2乗までの計算です。しかし、... (全て読む)
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f(x)=x²-2x+4の最大値と最小値を、0≦x≦aの範囲で求めよ xの範囲が定まっていないときに、2次関数の最大値と最小値を求める問題にチャレンジしていく。数学Ⅰの分野の最大値・最小値を求め... (全て読む)
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この単元では、 2次関数のグラフとx軸との共有点の数を求めよ という問題がある。まず、共有点についてみてみよう。 共有点 まずはグラフの①、②、③をみてほしい。 ①のグラフは、x軸と放物線が2箇... (全て読む)
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建物の高さを求める問題 三角比を応用して、建物の高さを求めることも可能です。 図のような建物があったとします。 この建物の高さを計るために12m離れた地点から高さを計測しました。 視点の高さ1.... (全て読む)
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2つの2次方程式、x²+2x+a-1=0とx²+3ax+a²+5a=0がともに実数解をもつときの定数aの範囲を求めよ。 「実数解とは何?」と思うかもしれないが、要するに解をもつということ。解の数... (全て読む)
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式の展開 式を展開するときに、 ちょっとした工夫をすることで楽に展開ができるようになります。練習問題を解きながら、楽に展開をする方法を身につけていきましょう。 練習問題 問題 次の式を展開せよ ... (全て読む)
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数式の略し方 掛け算 割り算 とても長い計算式を解くときに、毎回毎回×や÷を書いていると、いくら時間があっても足りなくなってくることがあります。 この×や÷を含んだ計算式を、より簡単に表示する方... (全て読む)

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