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三角比の公式 sin(90°-A)=cosAの証明 \cos (90 ^{ \circ } -A) = \sin A \sin (90 ^{ \circ } -A) = \cos A \tan ... (全て読む)
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2次方程式の解の公式 a≠0のとき、ax ^{2} +bx+c=0の解は x=- \frac{b}{2a} \pm \frac{ \sqrt{b ^{2} -4ac} }{2a} と表すことがで... (全て読む)
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内接円とは 図のように、三角形の3辺に接する円のことを、△ABCの内接円といいます。 △ABCの面積を"S"、その内接円の半径を"r"としたとき、次の公式が成り立ちます。 S= \frac{1}... (全て読む)
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π−θの三角関数の公式 sin(θ+π)=−sinθ cos(θ+π)=−cosθ tan(θ+π)=tanθ の公式を利用して、次の公式を証明してみましょう。 sin(π−θ)=sinθ co... (全て読む)
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接弦定理:円の接線と弦の作る角 円の接線とその接点を通る弦とがなす角は、その角内にある孤に対する円周角に等しい このテキストでは、この定理を証明します。 円周角が鈍角の場合の証明 次の図のように... (全て読む)
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平行線と線分の比 上図のように△ABCにおいて、辺ABと辺AC上に点Pと点QがあってPQBC(平行)なとき、次の定理が成り立つ。 AP:PB=AQ:QC このテキストでは、この定理を証明します。... (全て読む)
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相加平均と相乗平均 2つの実数aとbがあるとき、この2つの数の平均を求めてみましょう。 平均といえば「足して2で割る」でしたね。 \frac{a+b}{2} このことを数学Ⅱ以降では、相加平均(... (全て読む)
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ヘロンの公式 三角形の面積を求める公式にヘロンの公式というものがあります。これまで 底辺×高さ÷2 サインを使って三角形の面積を求める公式 S= \frac{1}{2} bc \sin A= \... (全て読む)
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座標上の2点間の距離を求める公式 数直線上の2点間の距離が理解できたら、次は、座標上の2点間の距離を求める方法をみていきます。 座標上の2点間の距離とは、上図のようなA(x₁,y₁)、B(x₂,... (全て読む)
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導関数の公式の証明 ここでは、次の導関数の性質について証明していきます。 "y=xⁿ"の導関数は、 "(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹" "y=xⁿ"なので、この関数を導関数の定義に従って微分したy'は、... (全て読む)

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