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科目 数学A
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場合の数とは ざっくり説明すると、「全部で何通りあるのか」を求める方法を、場合の数の単元で勉強します。例えば次の問題をみてみましょう。 <問題> 3つのサイコロA、B、Cを同時にふったとき、その... (全て読む)
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三角形の内心の性質 三角形の3つの内角それぞれの二等分線は、1点で交わる このテキストでは、この定理を証明します。 証明 △ABCにおいて、下図のように、∠ABCと∠ACBの交点をOとする。Oか... (全て読む)
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積の法則 和の法則と同様、難しそうなタイトルがついていますが、こちらも言葉を覚える必要はありません。大切なのは、感覚をつかむことです。ここではまず、積の法則とは何なのかについて説明し、それから、... (全て読む)
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接弦定理:円の接線と弦の作る角 円の接線とその接点を通る弦とがなす角は、その角内にある孤に対する円周角に等しい このテキストでは、この定理を証明します。 円周角が鈍角の場合の証明 次の図のように... (全て読む)
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円の接線の長さ 円Oの外にある任意の点Pから、円Oに2本の接線を引き、円との交点をそれぞれA、Bとする。このときPA=PBとなる。 このテキストでは、この定理を証明します。 証明 △AOPと△B... (全て読む)
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三角形の外心の性質 △ABCの中でも外でも良いので、任意の点Oをとる。点ABCとOとをそれぞれ結ぶ線が向かい合う辺と点P,Q、Rで交わるとき \frac{BP}{PC} \cdot \frac{... (全て読む)
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方べきの定理 円周上に異なる2つの点A、Bをとる。直線ABと点Tとで円と接する接線との交点をPとするとき、 PA \cdot PB=PT^{2} このテキストでは、この定理を証明します。 証明 ... (全て読む)
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三角形の垂心の証明 三角形の垂心 三角形の各頂点から、対辺またはその延長上に下ろした3本の垂線は、1点で交わる このテキストでは、この定理を証明します。 証明 △ABCの各頂点から、対辺に向かっ... (全て読む)
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和の法則 "和の法則"と難しそうなタイトルがついていますが、言葉を覚える必要はありません。大切なのは、感覚をつかむことです。ここではまず、和の法則とは何なのかについて説明し、それから、どのような... (全て読む)
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はじめに ここでは、倍数の和と差の性質を紹介し、その証明を行なってみましょう。 倍数の性質 aとbという2つの整数があります。このaとbがnの倍数であるとき、次のことが言えます。 a+bはnの倍... (全て読む)

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