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実数を２乗したときの不等式
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実数の平方 a \neq 0　であれば a ^{2} >0　は常に成り立ちます。また a=0　であれば a ^{2} =0　もまた成り立ちます。 このことから、実数ａとｂにおいて a ^{2} ... (全て読む)
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恒等式　ax²+bx+c=0が恒等式のときa=b=c=0の証明
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恒等式 \left(x+y\right) ^{2} =x ^{2} +2xy+y ^{2} \left(a-b\right) ^{2} =a ^{2} -2ab+b ^{2} のように、ｘ、ｙ、... (全て読む)
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方べきの定理の証明
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方べきの定理 方べきの定理とは、２つの弦の延長線上の交点をＰとするとき ＰＡ×ＰＢ＝ＰＣ×ＰＤが成り立つことを言います。 この定理を証明してみましょう。 証明 まず、△ＡＣＰと△ＢＤＰにおいて、... (全て読む)
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命題の真偽を証明するためのテクニック
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与えられた命題が正しいのか間違っているのか 与えられた命題が正しいか間違っているのかを証明する問題です。 この単元では、論理的思考を求められる数学の中でも得に論理的に物事が考えられるかが要求され... (全て読む)
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数学的帰納法の基本的な考え方①
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数学的帰納法とは 数学的帰納法を使って証明するとは １：まず出発点となる命題を証明する ２：直前の命題が正しければ、次の命題も正しいことを証明する この２つを証明することで、すべての場合において... (全て読む)
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角の二等分線の定理の証明
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角の二等分線の定理 図のように、△ＡＢＣにおいて角Ａを線分ＡＤが∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ＝θとなるように、∠Ａを２等分するとします。 このとき、 ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＣＤとなるのですが、これを証明してみ... (全て読む)
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ド・モルガンの法則（定理）の証明
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ド・モルガンの法則(定理) ここでは、ド・モルガンの法則（定理）についての説明、そして証明をしてみたいと思います。 ド・モルガンの法則(定理)とは ド・モルガンの法則(定理)とは、集合ＡとＢとが... (全て読む)
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相加平均と相乗平均の不等式
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相加平均と相乗平均 ２つの数ａとｂにおいて、 \frac{a+b}{2} 　を 相加平均といいます。 いわゆる普通の平均値を求めるときの計算方法ですね。 一方でａ＞０、ｂ＞０のとき \sqrt{... (全て読む)
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点と直線の距離を求める公式とその証明
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点と直線の距離を求める公式 まず「点と直線の距離」ときいて、何を思い浮かべますか？ 図のような点Pと直線lの距離を求める方法についてみていきましょう。 図のように、直線l："ax＋by＋c＝０"... (全て読む)
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中線定理の証明
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中線定理とは 中線定理とは、図の△ＡＢＣにおいて辺ＢＣの中点をＭとするとき、 AB^{2}+AC^{2}=2\left(AM^{2}+BM^{2}\right) であるというものでした。 中線定... (全て読む)

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