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科目カテゴリ 集合と命題
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背理法を用いた命題の証明 ここでは、「√5が無理数であることを背理法を使って証明する問題」を通して、背理法への理解を深めていきましょう。背理法について未学習の人は、「 命題[背理法を用いた証明と... (全て読む)
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条件の否定 集合のところで、 集合の否定(補集合)についてはやりましたが、ここでは「条件の否定」についてみていきます。 考え方は集合の否定のしかたと同じで、pという条件があったとき、「条件pでは... (全て読む)
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仮定と結論 "xを自然数とするとき、「xが6の倍数』ならば「xは3の倍数」" この命題は真です。「xが6の倍数」という条件をp、「xが3の倍数」という条件をqとすると、この命題を「p⇒q」と表し... (全て読む)
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命題とは 数学的に正しいか正しくないか判断できるものを命題といいます。例えば 「2は偶数である」 これは数学的に正しいですね。一方で 「10は3の倍数である」 は数学的に正しくはありません。「数... (全て読む)
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命題の証明 集合の単元では、 命題の対偶を確かめる方法、そしてここで説明していく背理法とよばれる方法を用いて証明を行うパターンが多いですので、この背理法もしっかりマスターしていきましょう。 背理... (全て読む)
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ド・モルガンの法則 ここでは、 ド・モルガンの法則を使う練習問題を一緒に解きながら、ド・モルガンの法則の理解を深めていきましょう。 練習問題 問題 U={1,2,3,4,5}を全体集合とするとき... (全て読む)
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条件とは (x+1)²=0 この命題が真となるためには、xの値が、"x=−1"である必要があります。xが"x=2"や"x=0"のときには、"(x+1)²=0"という命題は成り立たないので偽となり... (全て読む)
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命題の対偶 命題「p⇒q」の 対偶は、「 \overline{q} \Rightarrow \overline{p} 」でした。そして命題の対偶が真であれば、その命題は真となりましたね。(同じく... (全て読む)
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命題の対偶 p \Rightarrow q この命題の 対偶は、「 \overline{q} \Rightarrow \overline{p} 」でした。そして対偶が真ならばもとの命題も真、対偶... (全て読む)
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3つの集合における共通部分と和集合 「集合Aと集合Bにおいて・・・」のように、2つの集合における共通部分や和集合に関しては、「 集合[共通部分と和集合の覚え方]」でみてきました。ここでは、集合が... (全て読む)

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集合、和集合、補集合、ベン図、ド・モルガンの定理、命題の証明、必要条件、十分条件、必要十分条件、条件と集合、逆、裏、待遇、背理法、無理数の証明等に関するテキストを集めたカテゴリです。


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