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科目カテゴリ 集合と命題
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命題[仮定と結論の意味・反例とは]
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仮定と結論 "xを自然数とするとき、「xが６の倍数』ならば「xは３の倍数」" この命題は真です。「xが６の倍数」という条件をp、「xが３の倍数」という条件をqとすると、この命題を「p⇒q」と表し... (全て読む)
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命題[条件を理解するコツ・練習問題]
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条件とは (x＋１)²＝０ この命題が真となるためには、xの値が、"x＝−１"である必要があります。xが"x＝２"や"x＝０"のときには、"(x＋１)²＝０"という命題は成り立たないので偽となり... (全て読む)
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命題とは[命題の意味・命題の真偽と練習問題]
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命題とは 数学的に正しいか正しくないか判断できるものを命題といいます。例えば 「２は偶数である」 これは数学的に正しいですね。一方で 「１０は３の倍数である」 は数学的に正しくはありません。「数... (全て読む)
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ド・モルガンの法則を使う練習問題
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ド・モルガンの法則 ここでは、 ド・モルガンの法則を使う練習問題を一緒に解きながら、ド・モルガンの法則の理解を深めていきましょう。 練習問題 問題 Ｕ＝｛１，２，３，４，５｝を全体集合とするとき... (全て読む)
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ド・モルガンの法則（定理）の証明
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ド・モルガンの法則(定理) ここでは、ド・モルガンの法則（定理）についての説明、そして証明をしてみたいと思います。 ド・モルガンの法則(定理)とは ド・モルガンの法則(定理)とは、集合ＡとＢとが... (全て読む)
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集合[全体集合とは・補集合とは・練習問題]
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全体集合と補集合 全体集合とは 全体集合Ｕ＝｛１，２，３，４，５｝ という表し方があるとします。「全体集合Ｕって、ただの集合とは何か違うの？」と思われるかもしれませんね。一体何を表しているんでし... (全て読む)
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空集合の意味[空集合は部分集合に含まれる]
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空集合とは 集合Ａ＝｛１，２，３｝ 集合Ｂ＝｛４，５，６｝ ２つの集合、ＡとＢについて考えます。" Ａ∩Ｂ"（ＡかつＢ）はありえるでしょうか？ 集合Ａと集合Ｂの要素には、１つも共通するものがあり... (全て読む)
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３つの集合における共通部分と和集合
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３つの集合における共通部分と和集合 「集合Ａと集合Ｂにおいて・・・」のように、２つの集合における共通部分や和集合に関しては、「 集合[共通部分と和集合の覚え方]」でみてきました。ここでは、集合が... (全て読む)
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集合[共通部分と和集合の覚え方]
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集合の共通部分と和集合 ここでは、集合の共通部分と、和集合についてみていきます。頑張って理解していきましょう。 共通部分 Ａ∩Ｂ:ＡかつＢ 集合Ａと集合Ｂにおいて、ＡにもＢにも含まれる部分の話を... (全て読む)
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部分集合とは[わかりやすい説明と記号の書き方・練習問題]
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部分集合 集合と要素の関係については、「 集合と要素[わかりやすい説明と記号の書き方・練習問題]」でみてきました。ここでは、集合と集合の関係についてみていきます。 次の２つの集合をみてください ... (全て読む)

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集合、和集合、補集合、ベン図、ド・モルガンの定理、命題の証明、必要条件、十分条件、必要十分条件、条件と集合、逆、裏、待遇、背理法、無理数の証明等に関するテキストを集めたカテゴリです。