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タグ 証明

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平行線と線分の比 上図のように△ABCにおいて、辺ABと辺AC上に点Pと点QがあってPQBC(平行)なとき、次の定理が成り立つ。 AP:PB=AQ:QC このテキストでは、この定理を証明します。... (全て読む)
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チェバの定理とは チェバの定理とは、図のように△ABCがあったとしましょう。 △ABCの内部もしくは外部に点Oをとったとき、AからOを通る直線とBCとの交点をP、同様に点Qと点Rを定めます。この... (全て読む)
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1+tan²A=1/cos²Aの証明 三角比で一番最初に学習する公式の1つ 1+ \tan ^{2} A= \frac{1}{ \cos ^{2} A} の証明をしていきましょう。 証明 三角比... (全て読む)
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接弦定理:円の接線と弦の作る角 円の接線とその接点を通る弦とがなす角は、その角内にある孤に対する円周角に等しい このテキストでは、この定理を証明します。 円周角が鈍角の場合の証明 次の図のように... (全て読む)
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累乗根の公式の証明 ここでは、累乗根の公式の中の次の公式を証明します。 a>0、b>0で、mとnが正の数のとき \sqrt[m]{ \sqrt[n]{a} } = \sqrt[mn]{a} の証... (全て読む)
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sin²A+cos²A=1の証明 三角比で一番最初に学習する公式の1つ \sin ^{2} A+ \cos ^{2} A=1 の証明をしていきましょう。 証明 図の△ABCにおいて、三平方の定理... (全て読む)
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三角比で三角形の面積を求める方法の証明 △ABCにおいて、次の公式が成り立つ。 S= \frac{1}{2} bc \sin A= \frac{1}{2} ca \sin B= \frac{1}... (全て読む)
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cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβの証明 図のように、半径が1の単位円上に、点Pと点Qをとります。(自由にとります) OPとx軸とのなす角をα、OQとx軸とのなす角をβとしたと... (全て読む)
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ド・モルガンの法則(定理) ここでは、ド・モルガンの法則(定理)についての説明、そして証明をしてみたいと思います。 ド・モルガンの法則(定理)とは ド・モルガンの法則(定理)とは、集合AとBとが... (全て読む)
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方べきの定理 円周上に異なる2つの点A、Bをとる。直線ABと点Tとで円と接する接線との交点をPとするとき、 PA \cdot PB=PT^{2} このテキストでは、この定理を証明します。 証明 ... (全て読む)

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