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タグ 証明

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三角比の公式 sin(90°-A)=cosAの証明 \cos (90 ^{ \circ } -A) = \sin A \sin (90 ^{ \circ } -A) = \cos A \tan ... (全て読む)
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中線定理とは 中線定理とは、図の△ABCにおいて辺BCの中点をMとするとき、 AB^{2}+AC^{2}=2\left(AM^{2}+BM^{2}\right) であるというものでした。 中線定... (全て読む)
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楕円の方程式 平面上の2つの点FとF'からの距離の和が一定である点Pの軌跡を楕円と言い、この2つの点FとF'のことを楕円の焦点と言います。 上の図のように、2つの点F(c,0)とF'(-c,0)... (全て読む)
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定積分と微分法 ここでは、次の公式を証明していきます。 \frac{d}{dx} \int_{a}^{x} f(t)dx=f(x) 要するに、 \int_{a}^{x} f(t)dx をxで微分... (全て読む)
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相加平均と相乗平均 2つの実数aとbがあるとき、この2つの数の平均を求めてみましょう。 平均といえば「足して2で割る」でしたね。 \frac{a+b}{2} このことを数学Ⅱ以降では、相加平均(... (全て読む)
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内接円とは 図のように、三角形の3辺に接する円のことを、△ABCの内接円といいます。 △ABCの面積を"S"、その内接円の半径を"r"としたとき、次の公式が成り立ちます。 S= \frac{1}... (全て読む)
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導関数の公式の証明 ここでは、次の導関数の性質について証明していきます。 "y=xⁿ"の導関数は、 "(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹" "y=xⁿ"なので、この関数を導関数の定義に従って微分したy'は、... (全て読む)
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π−θの三角関数の公式 sin(θ+π)=−sinθ cos(θ+π)=−cosθ tan(θ+π)=tanθ の公式を利用して、次の公式を証明してみましょう。 sin(π−θ)=sinθ co... (全て読む)
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ヘロンの公式 三角形の面積を求める公式にヘロンの公式というものがあります。これまで 底辺×高さ÷2 サインを使って三角形の面積を求める公式 S= \frac{1}{2} bc \sin A= \... (全て読む)
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正三角形の性質 ここに1つの正三角形ABCがあります。 正三角形の性質は、AB=BC=CA、そして∠A=∠B=∠Cであることです。 ここでは、AB=BC=CAならば∠A=∠B=∠Cとなるかを証明... (全て読む)

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