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14_80 点と直線 / 座標上の多角形

平行四辺形の座標

著者名: OKボーイ
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平行四辺形の頂点の座標

平行四辺形の性質を利用して、頂点の座標を求める方法を学びましょう。


点A(-1,3)、点B(3,3)、点C(5,-1)、点D(x,y)の4つの点を頂点とする平行四辺形ADCBがあるとき、点Dの座標を求めなさい

平行四辺形の特徴を思い出してみましょう。

平行四辺形の2つの対角線が交わる点は、それぞれの対角線を2等分するという性質がありましたね。
この特徴を利用します。
図を描く

ではまず、与えられた条件の通り、図を描いてみましょう。
ここで気を付けなければならないのは、平行四辺形の呼び方です。ABCDではなく、ADCBとなっていますね。つまりこの通りに平行四辺形を書かなければなりません。
ALT


対角線の交点は2つの対角線をそれぞれ2分しますので、対角線ACとBDの交点がそれぞれを2分する中点Mとなります。

まずはACとBDの中点Mの座標をそれぞれ求めてみましょう。
ACの中点M

中点の座標を求める公式より
 …①
ですね。
BDの中点M

これも同じように、中点の座標を求める公式より
 …②


①と②の値が一致しますので



この2つの式を解いて
 すなわち
 が答えとなります。

座標に図形がセットになった問題は、その図形の特徴が何だったかを考えることが解答への近道です。

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『チャート式 数学ⅡB』 数研出版

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