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3_80 図形 / 1年:扇/柱体/錐体/球/円

球の表面積と体積を求める公式

著者名: OKボーイ
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球の表面積と体積

ここでは、球の表面積体積を求める公式を紹介しましょう。
表面積

まずは表面積です。
球の半径をr、円周率をπ、求める表面積をSとすると


これが球の表面積を求める公式です。

体積

続いて体積です。
表面積と同じように、球の半径をr、円周率をπ、そして体積をVとすると


これが球の体積を求める公式です。

※2つとも公式ですので覚えるようにしましょう。
問題

では早速、問題を解いてみましょう。

半径3cmの球の表面積と体積を求めなさい。


先ほどの公式に照らしあわせて解いてみましょう。

表面積

先ほどの公式より表面積Sは、


体積

続いて体積です。これも先ほどの公式より体積Vは


珍しい、表面積と体積の値が一緒になりましたね。
もう1問やってみましょう。

1辺が8cmの立方体の表面積と直径が10cmの球の表面積とでは、どちらが大きいでしょうか。また、体積ではどうでしょうか?


立方体と球、それぞれの表面積と体積を求めてどちらが大きいかを比べればいいですね。

表面積

まずは表面積から比べて行きましょう。
立方体の表面積をS、円の表面積をS1とします。


一方で円の表面積S1は

※与えられているのは直径の長さですので、半径になおすのを忘れないように
π=3.14で計算すると


ですので、表面積は立方体の方が大きいことになります。

体積

続いて体積です。立方体の体積をV、球の体積をV1とすると


π=3.14で計算すると



以上から、体積は球の方が大きいことがわかります。

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『教科書 新しい数学1』 東京書籍

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