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13_80 図形の性質(平面図形/空間図形) / 空間図形

オイラーの多面体定理

著者名: OKボーイ
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はじめに

正四面体や正六面体など、正多面体と呼ばれる図形には、頂点の数、辺の数、面の数に規則性があります。それを表した定理がオイラーの多面体定理と呼ばれます。
オイラーの多面体定理

多面体の頂点の数を「v」、辺の数を「e」、面の数を「f」としたとき、以下の定理が成り立ちます。
v-e+f=2

この定理のことをオイラーの多面体定理と言います。

以下の表は、多面体の頂点の数、辺の数、面の数を示したものですが、本当にそうなるか確かめてみてください。
正多面体面の数面の形頂点の数辺の数
正四面体正三角形
正六面体正方形12
正八面体正三角形12
正十二面体12正五角形2030
正二十面体20正三角形1230


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『教科書 数学A』 数研出版

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