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13_80 整数の性質 / 約数と倍数

倍数の和と差の性質

著者名: OKボーイ
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はじめに

ここでは、倍数の和と差の性質を紹介し、その証明を行なってみましょう。
倍数の性質

aとbという2つの整数があります。このaとbがnの倍数であるとき、次のことが言えます。
a+bはnの倍数

a-bはnの倍数


この2つの性質の証明をしてみましょう。
証明

aとbはnの倍数ということから、「a=nk」、「b=nl」とおきます。
a+b=nk+nl=n(k+l)

k+lは整数なので、aとbがnの倍数であるときa+bもまたnの倍数であることがわかりますね。

同様にしてa-bを行なってみます。
a-b=nk-nl=n(k-l)
k-lもまた整数なので、aとbがnの倍数であるときa-bもまたnの倍数となります。
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『教科書 数学A』 数研出版 

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