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3_80 図形 / 2年:三角形/四角形/多角形

二等辺三角形の性質の証明

著者名: OKボーイ
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二等辺三角形の性質

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ここに1つの二等辺三角形ABCがあります。
二等辺三角形の性質は、AB=AC、そして∠B=∠Cであることです。

ここでは、AB=ACなら∠B=∠Cとなるかの証明をしてみましょう。
証明

まず、図のように∠BACを2等分する線を引き、辺BCとの交点を点Dとします。
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△ABDと△ACBについてみていきましょう。
線分ADは∠BACの2等分線ですので、∠BAD=∠CADとなります。…①

また、△ABCは二等辺三角形ですので、AB=ACですね。…②

そして△ABDと△ACBのうち辺ADはお互いに共通しています。…③

この3つの条件、何かの条件に当てはまらないでしょうか?
そう、三角形の合同条件ですね。2辺とその辺のなす角の大きさが同じであれば、それらの三角形は合同と言えるんでした。

つまり△ABDと△ACBは合同ということが言えます。
このことから∠B=∠Cであることが証明できましたね。
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『教科書 新しい数学2』 東京書籍
『教科書 中学数学 2』 数研出版

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