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15_80 平面上のベクトル / 平面ベクトル:平面図形

ベクトルを用いた、三角形の面積の公式

著者名: OKボーイ
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はじめに

ここでは、ベクトルを用いた三角形の面積の求め方、その公式について説明しています。

面積を求める公式

ALT


図のように、 と で張られる三角形の面積をSとします。
このとき、面積Sは、次のように表すことができます。



これを導きだしてみます。

証明

まず、 と のなす角を「θ」とします。
ALT


すると、三角形の高さは となりますね。
このことから


ここで
 より

0°<θ<180°なので、sinθ>0。よって


これを代入して


ベクトルの内積
 
より





となり、最初の公式が求まりましたね!


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『教科書 数学B』 数研出版
『チャート式 数学ⅡB』 数研出版

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