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16_80 関数とその極限 / 合成関数と逆関数

逆関数とは何?

著者名: OKボーイ
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はじめに

このテキストでは、逆関数の単元の基礎である、「逆関数となは何か?」について説明をしていきます。
逆関数とは

関数y=x-1 があるとします。 …①
この関数をxについて解いてみましょう。

x=y+1となりますね。
つまりこの関数では、xがyの関数であるのと同時に、yもまたxの関数であるということがわかります。

このように、y=f(x)においてxがyの関数であるのと同時に、yもまたxの関数であるとき、xについて解いた式をx=g(y) …②とします。

②の式のxとyの値を入れ替えてy=g(x)とした関数のことを、①の逆関数であると言います。
先ほどの関数を使って具体的にみてみましょう。

①をxについての形にする


xとyの位置を入れ替える



これが①の逆関数です。

ちなみにy=f(x)の逆関数のことを
 と表します。
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『チャート式 数学ⅢC』 数研出版
『教科書 数学Ⅲ』 数研出版

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