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14_80 高次方程式 / 2次方程式(判別式/係数の関係/数の大小)

虚数解が出る場合の判別式

著者名: OKボーイ
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判別式

2次方程式 の答えは、解の公式を用いて

で求めることができましたね。
特にルートの中の の部分を 判別式と呼び、この大きさによってその方程式が解をいくつ持っているのかを見分けることができます。(判別式はDと表します。)

D>0のとき、実数解が2つ
D=0のとき、重解が1つ(実数解が1つ)
D<0のとき、虚数解が2つ

何かに似ていますね。
そう、2次関数のグラフとx軸との交点の数を見分けるときの方法にそっくりです。 D<0のときは、解なしではなく虚数解が2つとなるところに注意です。

では、 の解の数を求めてみましょう。

D<0なので、この方程式は2つの虚数解をもつということになります。

数学Ⅱでは、D<0のときは解なしではなく2つの虚数解をもつ

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『教科書 数学Ⅱ』 数研出版

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