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16_80 数列とその極限 / 数列の極限

収束と発散~その3振動~

著者名: OKボーイ
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前回のおさらい

ここまで2回にわたって、数列の「収束」と「発散」についてみてきました。今回が3回目です。
ここでは、収束にも発散にもあてはまらない数列について考えていきたいと思います。
振動

まずは次の数列を見てください。

このように、1と-1が交互にあらわれる数列です。これをグラフに表してみましょう。
ALT

この数列は、ある一定の値に近づいているわけではないので、収束しているとは言えません。
そして、発散はしていますが、nが大きくなるに連れて正の無限大にも負の無限大にも発散はしていません。

このように、発散はしているけれども、正の無限大に発散するわけでも、負の無限大に発散するわけでもない状態のことを、その数列は「振動している」と言います。

数列が振動しているとき、極限値はなしとなります。

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・収束と発散~その3振動~

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『チャート式 数学ⅢC』 数研出版
『教科書 数学Ⅲ』 数研出版

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