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3_80 図形 / 1年:扇/柱体/錐体/球/円

半径と弧の長さから扇の面積を求める方法

著者名: OKボーイ
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はじめに

半径が「r」、中心角が「θ」である扇の面積「S」は

で求めることができましたね。

ここでは、中心角「θ」がわからなく、その代わりに弧の長さ「l」がわかっている時でも扇の面積を求める公式を紹介しましょう。
半径「r」、弧の長さが「l」の扇の面積「S」は次のように求めることができます。


この公式を実際に求めてみましょう。
公式を導く

まず、半径「r」、中心角「θ」だけがわかっている弧の長さ「l」は
 …①

また扇の面積「S」は
 …②

まず①を変形して「πr=…」の形にします。
 …③

同様にして②も変形して「πr=…」の形にします。
 …④

③と④より


これを整理すると

が求まりますね。
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『教科書 新しい数学1』 東京書籍

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