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3_80 数と式 / 2年:連立方程式と不等式

連立方程式とその解き方~代入法~

著者名: OKボーイ
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はじめに

これまでは、2x=4のように、文字が1つだけの方程式を解いてきたと思います。
ここでは、
①:x+y=4
②:x-y=2

のように2つ以上の文字、2つ以上の式を組み合わせた方程式を解いていきます。このような方程式を連立方程式といいます。
連立方程式の解き方

では連立方程式を実際に解いてみましょう。先程例に挙げた
①:x+y=4
②:x-y=2
を使って考えてみましょう。解き方は様々ですが、ここでは代入法という方法を使って解いていきます。
その1

①か②を「x=…」もしくは「y=…」の形に変形する。

今回は②式を変更して、x=y+2とします。
その2

その1で変形した式を、変形していない方の式に代入する

つまり、x=y+2を①に代入するということです。
x=y+2を①に代入するとy+2+y=4となります。これを整理すると
2y=2 すなわちy=1が求まります。
その3

その2で求めた値を①、または②、もしくはその1で求めた式に代入をしてもう一方の値を求める。

ここではy=1をx=y+2に代入をしましょう。
x=1+2=3 が求まりますね!!
最後に確かめ

最後に、求めた解があっているかどうかを確認しましょう。

x=3,y=1を①と②に代入して等式が成り立つか確かめます。
①より3+1=4
②より3-1=2
ですので、これらの値は合っているということになります。
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『教科書 新しい数学2』 東京書籍
『中学数学 自由自在』受験研究社

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