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3_80 数と式 / 1年:1次方程式・不等式

解がx=3となる式を探してみよう

著者名: OKボーイ
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はじめに

ここで紹介するのは、初めから解がわかっているときに、この解を満たす方程式を探すという問題です。この解を満たすとは、この解を代入したときに等式が成り立つということです。
解がx=3となる方程式

では早速、解がx=3となる方程式を、次の式の中からみつけてみましょう。

①:2x+3=5
②:2x-5=x+1
③:x+4=2x+1
④:4x-5=2(x+1)

考え方

考え方は2通りあります。
まずは、すべての方程式を解いてみるという方法です。計算に自信があればこれでいいでしょう。すべての式の解がわかりますので、手っ取り早い方法だと思います。
しかし、あまり計算に自信のない人や、時間がかかってしょうがないという人には2番目の方法があります。
x=3をすべての式に代入してみるという方法です。このときに、左辺=右辺または左辺-右辺=0、もしくは右辺-左辺=0となれば、その式はx=3を解とするということになります。
今回は、x=3を代入する方法でやってみましょう。
実践

①2x+3=5にx=3を代入します。
左辺=9になるので、左辺=右辺とはなりませんね。

②:2x-5=x+1にx=3を代入します。
左辺=1、右辺=4なので左辺=右辺とはなりません。

③:x+4=2x+1にx=3を代入します。
左辺=7=右辺となりますので、この式はx=3を解とします。

④:4x-5=2(x+1)
左辺=7、右=8なので左辺=右辺とはなりません。


以上のことから、③がx=3を解とするということがわかります。

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『中学数学 自由自在』受験研究社

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