新規登録 ログイン

15_80 数列 / 種々の数列

等差数列におけるΣの展開

著者名: OKボーイ
Text_level_1
マイリストに追加
Σの展開式

普段何気なく目にするシグマの展開式ですが、下記のような式の展開は常識として捉えられている方が多いのではないでしょうか。
しかしながらよくよく考えてみると、なぜΣの右側にあるpがΣの左側へともってくることができるのでしょうか。
この展開について解説をしていきます。



実際に証明してみよう

そもそも左辺の  は、

数列 のうち、
k=1の値からk=5の値までの和を求めよという意味です。

つまり、 
を求めればよいわけです。

すべての項に共通である「P」でこの式をくくってみると、
 となり、
a1からa5までの和にpをかけたものと等しくなります。

a1からa5の和、すなわち
 は、

 で表せられますので、

これにPをかけたもの、すなわち
 は、



となります。以上のことから



が成り立ちます。
いかがでしたでしょうか?
公式の理解は応用問題を解くときにもに基本となってきますので、しっかりと理解をしてください。
Related_title


Keyword_title

Reference_title
『教科書 数学B』 数研出版

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

 

テキストの詳細
 閲覧数 35,838 pt 
 役に立った数 33 pt 
 う〜ん数 9 pt 
 マイリスト数 15 pt 

知りたいことを検索!

まとめ