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15_80 空間のベクトル / 空間ベクトル:座標空間の図形

球面の方程式

著者名: OKボーイ
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点A(3、-2、1)を中心として点B(1、1、-2)を通る球面の方程式を考えてみましょう

考え方
○ABは円の半径にあたる
○平面での円の方程式は

解答
まず、球面の半径を求めます。
点Aを中心として点Bを通るということは、ABが半径となりますね。


平面で、点(a、b)を中心とする半径rの円の方程式は、


で表されました。空間においては、これがx、y、zについて考察するようにします。
つまり



これが求めるべき球面の方程式になります。

平面から空間に変わったので、そのぶん「z」という新しい概念が登場したんですね。

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『教科書 数学B』 東京書籍

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