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15_80 数列 / 等比数列

等比数列とは

著者名: OKボーイ
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等比数列

等比数列とは、次のような数列のことをいいます。
1、2、4、8、16、・・・

この数列は、前の項に2をかけると次の項が求められるという数列ですね。
このように、前の項にとある定数をかけると次の項が求められる数列のことを等比数列と言います。

この数列で言えば、n番目の項数  は、
 で表すことができます。
一般項

では、一般項ではどのように表せるでしょうか。
一般項とは、数列のn番目の数をnを使って表すんでしたね。

等比数列の場合、最初の項をa、公比をrとしたとき
 で求めることができます。

つまり先ほどの1、2、4、8、16、・・・ の数列の一般項は
 となります。

求めた一般項が正しいかは、nに数字を代入して確認してみましょう。
n=1のとき数列は1、n=2のとき数列は2、n=3のときは8となりますね。
求めた一般項の式は正しいということになります。
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『チャート式 数学ⅡB』 数研出版
『教科書 数学B』 東京書籍

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