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13_80 図形の性質(平面図形/空間図形) / 円の基本性質

円の特徴~同じ弦をもつ三角形~

著者名: OKボーイ
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円の特徴

ここでは、同じ弦をもつ三角形に外接している円の特徴について説明しましょう。
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図のように円の中に△ABP、△AQB、△ABRがあるとします。
この三角形はABを共通の底辺としてもっていますね。
このような状況にあるとき、∠APB=∠AQR=∠ARBの大きさは同じになります。

問題をみてみましょう。

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図のように、四角形ABCDがあります。∠BAC=30°、∠BCD=120°がわかっているとき、∠DBCの大きさを求めてみましょう。


∠DBCの大きさを考えるにあたって、△BCDに注目します。
∠DBC=180°-(∠BDC+∠BCD) …① ですね。

ここで先程学んだ性質です。△ABCと△BDCにおいて
∠BAC=∠BDC=30°であることがわかります。

これを①に代入して
∠DBC=180°-(30°+120°)=30° 
となります。

この性質は円の基本なので、いちいち「○○の性質より」と説明書きを加える必要はありません。
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『教科書 数学A』 数研出版

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