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13_80 図形の性質(平面図形/空間図形) / 三角形の定理(中線定理/メネラウスの定理/チェバの定理)

メネラウスの定理の証明

著者名: OKボーイ
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メネラウスの定理

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メネラウスの定理とは、図1のような三角形があったときに

となる定理のことでした。
これを証明してみましょう。

証明

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図2のように、PRを延長してA、B、Cから直線PR上に垂線を下ろします。
その交点をそれぞれ。L、M、Nとしましょう。この垂線はみな平行なので

より
 …①

より
 …②

より
 …③

①、②、③を

の左辺に代入します。



となりますね。
メネラウスの定理が成り立つことが証明されました。
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FTEXT
『教科書 数学A』 数研出版

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