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12_80 数と式/集合 / 集合と命題

十分条件と必要条件の定義と違い

著者名: OKボーイ
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十分条件と必要条件

2つの条件AとBがあるとき、AであればBが正しいとします。
このとき、AはBであるための十分条件、BはAであるための必要条件であると言います。

ややこしいので図に書いて覚えましょう。
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左ならば右が十分条件右ならば左が必要条件です。
また、AならばBが正しい、かつBならばAが正しいとき、AはBの必要十分条件であるBはAの必要十分条件であると言いますので併せて覚えておきましょう。
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必要十分条件が成り立つとき、AとBは同値であると言います。
問題を解いて理解を深めましょう。

A:a×b=0、B:b=0 のとき、AとBの関係について考えてみましょう。AはBであるための何条件でしょうか?

a×b=0ならばb=0 は正しいのか

先ほどのように図に描いて考えてみましょう。
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a=0、b=1のときにもa×b=0となるので、これは正しくないですね。
b=0ならばa×b=0 は正しい?

b=0ならば、aがどのような値をとってもa×b=0は必ず成り立ちますのでこれは正しいといえます。

この命題を整理すると次のようになります。
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AはBの必要条件であるといえます。


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『チャート式 数学ⅠA』 数研出版

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